Analysis Leicht Gemacht

FUNKTIONEN

• Schnittpunkt 2 Funktionen
• Komposition von 2 Funktionen f(g(x))
• Loese Quadratische Gleichung
• Quadratische Ergaenzung
• Finde [f(x+h)-f(x)]/h
• Finde Inverse Funktion
• |x| Funktion
• LESE: Interval Notation
• Newton Methode
• LESE: Zwischenwertsatz
• Verwende Zwischenwertsatz

GRENZWERTE

• LESE: Grenzwert Regeln
• 1- und 2-seitigen Grenzwert lim x->c f(x)
• 1- und 2-seitigen Grenzwert lim y->d f(y)
• L'Hopital Regel
• Stetigkeit einer stueckweise def. Funktion
• LESE: Definition 2-seitiger Grenzwert & Stetigkeit
• LESE: Definition Stetigkeit

ABLEITUNGEN

• Finde [f(x+h)-f(x)]/h
• Finde Durchschnittliche Wachstumsrate
• Finde f'(x)=lim [f(x+h)-f(x)]/h wenn h->oo
• Finde Wachstumsrate
• Evaluiere Ableitung
• Finde Horizontal Tangente
• Finde Parallel Tangente zur Geraden
• Finde Geraden y-y1=m(x-x1) & y=mx+b
• LESE: Differentiations Regeln
• Schrittweise Differentation
• Hoehere Ableitungen & Evaluation
• Kritische Punkte
• Finde Wendepunkte & Konkavitaet
• Mitelwertsatz
• Satz von Rolle
• Implizite Differentiation
• Slope von Inverse Function
• All-in-one Raten Analyse
• Differenzierbarkeit: stueckweise-definierte Funktion
• Absolute und Prozent Aenderung
• Differentiale
• APPS: Maximales Volumen einer Box
• APPS: Min. Distanz: Pkt zur Function f(x)
• APPS: Verwandte Raten: Finde dy/dt

INTEGRALE

• LESE: Integrationsregeln
• Schrittweise Integration
• Integration mit Partialbruchen
• Integration mittels Trig Substitution
• Finde Integral & Konstante der Integration: ∫f(x)dx + C
• Bestimmtes Integral ∫f(x)dx ueber [a,b]
• Bestimmtes Integral ∫f(y)dy ueber [c,d]
• Bestimmtes Integral ∫f(z)dz ueber [z1,z2]
• 1. Fundamental Theorem von Calculus
• 2. Fundamental Theorem von Calculus
• Mttelwert Theorem ∫f(x)dx/(b-a)
• Finde Gesamtflaeche ∫|f(x)|dx ueber
• Finde Eingeschlossene Flaeche ∫U(x)-L(x)dx
• Eingeschlossene Flaechen ∫f1(x)-f2(x)dx mit Schnittpunkten
• Flaechen-Approx. RAMS
• Flaechen-Approx. RAMS
• Integration von Stueckweise-definierter Funktion
• Evaluiere Uneigentliches Integral
• Berechne ∫(Rate)dt ueber
• APPS: KURVENLAENGE von f(x) ∫(1+f'(x)^2)dx
• APPS: ROTATIONSVOLUMEN - um x-Achse
• APPS: ROTATIONSVOLUMEN - um x-Achse mit 2 Funktionen
• APPS: ROTATIONSVOLUMEN - um y-Achse
• APPS: ROTATIONSVOLUMEN - um y-Achse 2. Methode
• APPS: ROTATIONSVOLUMEN - mit bekannter Querschnittsflaeche
• APPS: MASSENCENTRUM (2D)
• APPS: OBERFLAECHE (um x und y-Achse)
• LESE: Integration mittels Trig Substitution

DIFFERENTIALGLEICHUNGEN

• Loese 1. Ordnung Differential Gleichung
• Separation der Variablen
• Logistische Differential Gleichung
• Newtons Gesetz: Abkuehlen / Erhitzen
• Euler Methode mit n=Zahl der Punkte
• Euler Methode mit Schrittgroesse
• Loese 2. Ordnung Differential Gleichun
• HORIZONTALE & VERTIKALE BEWEGUNG
• gegeben: Position s(t)
• gegeben: Geschwindigkeit v(t)
• gegeben: Beschleunigung a(t)

FOLGEN & REIHEN

• Explizite Folge & PartialSumme
• Rekursive Folge & PartialSumme
• Folge: Formel Finder
• Sigma S-Notation
• Geometrische Reihe & Konvergenz Test
• N-ter Term Test fuer Divergence
• Integral Test
• p-Reihen Test
• Alternatierend Reihen Test
• Ratio Test
• Wurzel Test
• Finde Summe und Partial Summe
• Entwickle MacLaurin und Taylor Reihe via Definition
• Taylor Reihe mit Fehler Grenze
• Komponiere 2 Taylor Reihen
• Potenzreihe: Finde Konvergenzinterval und Radius.

PARAMETRISCHE KURVEN

• Eliminiere Parameter
• Ableitung & Evaluiere
• Finde Tangente
• Kurvenlaenge
• Eingeschlossene Flaeche
• Rotationsvolumen
• Berechne Oberflaeche

VEKTOREN & VEKTORWERTIGE FUNKTIONEN

• LESE: Vektor Regeln
• 2D: Vektor Laenge
• Position s(t)
• Geschwindigkeit v(t)
• Finde Kurvenlaenge mittels v(t)
• 3D: Einheitsvektor
• Finde Geraden Parameter Gleichung durch 2 Vectoren
• Finde Ebenen Parameter Gleichung durch 3 Vektoren

POLAR KURVEN

• Polar Koordinaten <-> (x,y)
• LESE: Symmetrie von Polar Gleichungen
• Finde Schnittpunkt von Polar Funktionen
• Evaluiere und Differenziere dtheta/dr
• Finde dy/dx
• Finde Tangente
• Horizontale und Vertikale Tangente
• Flaechenberechnung
• Kurvenlaenge
• Finde Winkel von x und r
• Finde Winkel von y und r

MULTIVARIABLE ANALYSIS

• Grenzwert
• Partial-Ableitungen und Gradient
• Relative Extrema von f(x,y) und f(x,y,z)
• Kettenregel
• TangentialEbene
• Normale & Einheits Normalenvektor
• Lagrange Methode - 1 Nebenbedingung
• Lagrange Methode - 2 Nebenbedingungen
• Richtungsableitung
• Hesse Matrix von f(x,y)
• Mehrfach Integral: ∫∫f(x,y)dxdy
• Mehrfach Integral: ∫∫∫f(x,y,z)dxdydz
• Konvertiere 3D-Koordinaten
• Laplace Transformation

TRIGONOMETRIE

• LESE: Intro
• Konvertiere Grad <-> Radian
• Evaluiere Trig Funktionen
• LESE: Trig Identitaeten
• LESE: Hyperbolische Funktion
• LESE: TRIG-Ableitungen
• LESE: TRIG-Integrale
• LESE: Einheitskreis: Winkel & Koordinaten
• LESE: Kreiseigenschaft & Formeln
• Finde Kreissektor

ALGEBRA

• Loese jegliche (Un)Gleichung
• Schnittpunkt 2er Funktionen
• Vereinfache Ausdruck
• Faktorisiere
• Klammer Aufloesen
• Partialbruchzerlegung

EXPONENTEN & LOGARITHMUS

• LESE: Exponenten & Theoreme
• Loese jegliche Gleichung
• 72 - Regel
• Exponentielles Wachstum
• LESE: Logarithmus & Theoreme
• Berechne Logarithmus
• Logarithmus Solver
• Wechsle Log Basis